GeoGebra y los sistemas de representación

Ociel López Jara,
Profesor de matemática y física

Los Registros de Representación Semiótica

Raymond Duval (2006) es quien desarrolla la Teoría de Registros de Representación Semiótica. La actividad cognitiva de enseñar y aprender matemática requiere la utilización de distintos registros de representación y de expresión, además de las imágenes y del lenguaje natural.

En matemática se entiende por representaciones, las notaciones simbólicas y gráficas al igual que las expresiones verbales, que permiten expresar los conceptos, procedimientos y propiedades más relevantes de la matemática. Las representaciones se agrupan en registros según sus características, por ejemplo para la noción de función hay un registro tabular, uno gráfico y uno algebraico. Duval indica que los objetos matemáticos al no ser materiales necesitan más de una forma de representación para su aprendizaje. Dentro de los registros se pueden realizar transformaciones de las representaciones, lo que es llamado tratamientos. Además, se pueden realizar transformaciones entre diferentes registros, acción llamada conversión. Retomando el ejemplo de las funciones, una conversión sería la transformación de la información del registro tabular al registro gráfico.

Otro ejemplo que nos ilustra lo anterior sería: para el concepto de número fraccionario, un registro semiótico es el “lenguaje aritmético” y dentro de él una representación semiótica sería la escritura fraccionaria 1/4 y otra representación sería la escritura decimal 0,25; tratamiento es transformar entre la escritura fraccionaria y la escritura decimal.

Duval señala “para la actividad matemática es esencial poder movilizar varios registros de representación semiótica (figuras, gráficas, simbólica, lengua natural, etc.) en el transcurso de una misma tarea (…)”.

La apropiación de un concepto depende en gran parte de la capacidad para reconocer e interpretar diversas representaciones del mismo elemento. El lenguaje representacional tiene un papel muy importante en el aprendizaje de las matemáticas, la posibilidad de usar varios registros de representación (lenguaje natural o formal, gráficos, figuras, esquemas…) es una característica muy significativa de la actividad matemática. (Villarraga Perlaza, 2012, p 27)

Empleo del software GeoGebra y los Registros de Representación Semiótica

Para que los alumnos puedan usar varios registros de representación y realizar conversiones entre ellos, se requiere crear condiciones para que las transformaciones se produzcan. En términos generales esas condiciones no son dadas en los colegios o por los profesores. Normalmente los textos y los profesores se limitan a presentar los conceptos matemáticos en un solo registro, mayoritariamente el algebraico. Los objetos matemáticos, por ser abstractos, requieren ser presentados por medio de representaciones para lograr su conceptualización, por lo anterior se hace necesario replantearse la forma se enseñar los objetos matemáticos.

El uso de herramientas informáticas en apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje resulta un aporte en este sentido, permitiendo acercar los conceptos por medio de diferentes representaciones. Las herramientas informáticas ofrecen diversos escenarios que puden resultar de vital apoyo en la clase de matemática. Por un lado, como ya se mecionó, permiten crear las condiciones necesarias para que los alumnos experimeten los cambios de registros semióticos para un objeto matemático y logren su conceptualización por sobre las diferentes representaciones. Por otro lado, el uso de herramientas informáticas le permite al profesor proponer situaciones didácticas que involucren al alumnos más allá del conocimiento de conceptos puntuales, permiéntiendole que participen activamente en la construcción de su aprendizaje en matemática y desarrollen habilidades como plantear conjeturas y probarlas, argumentar, comprobar propiedades, desarrollar el pensamiento matemático, análisis crítico, etc. Es decir, un complemento ideal para el enfoque del aprender haciendo. Las experiencias de aprendizaje vividas por los alumnos que en su trabajo matemético usan herramientas informáticas, resultan notoriamente diferentes a una clases tradicional y por ello el conocimiento generado es diferentes.

Una herramienta informática que reúne las características para ser empleada con los propósitos ya mencionados, es el software libre GeoGebra. Este software tiene la opción de presentar en varias vistas los objetos matemáticos: vista algebraica, vista gráfica, vista CAS, vista hoja de cálculo y vista 3D. Esto permite visualizar los objetos matemáticos en más de un registro semiótico posibilitando que el alumnos conceptualice mejor los diverso contenidos.

GeoGebra se encuentra dentro de los software de geometría dinámica (SGD), sobre los cuales Arcavi & Hadas (citado en Santos-Trigo, 2011) afirman:

Los ambientes dinámicos no sólo permiten a los estudiantes construir figuras con ciertas propiedades y visualizarlas, sino que también les permite transformar esas construcciones en tiempo real. Este dinamismo puede contribuir en la formación de hábitos para transformar (mentalmente o por medio de una herramienta) una instancia particular, para estudiar variaciones, invariantes visuales, y posiblemente proveer bases intuitivas para justificaciones formales de conjeturas y proposiciones. (p. 39)

El concepto de función les presenta dificultades de aprendizaje a los alumnos originadas principalmente por una falta de movilidad entre sus registros.Se puede utilizar gráficos cartesianos para representar una función y en el siguiente paso, se expresa con una expresión algebraica la misma función, en estos cambios está presente el mismo objeto matemático en dos tipos de representaciones diferentes. En otras palabras, estos cambios de registros son importantes ya que si se enseña una sola forma quedarían propiedades relevantes fuera, para lo cual es necesaria la conversión de los sistemas de representación. Al utilizar el software GeoGebra, para representar un concepto, se puede utilizar un deslizador para que el alumno disponga en forma dinámica diversas combinaciones para reforzar las características que se desean resaltar. GeoGebra permite que las representaciones, que antes eran estáticas, se muestren ahora de manera dinámica e interactiva, lo que favorece el proceso de enseñanza y de aprendizaje. Además, se pueden crear, ya sea en una misma actividad o actividades separadas, construcciones que permitan realizar tratamientos y/o conversiones con el propósito de generar diversos registros y/o representaciones que favorezcan la conceptualización de función.

Bibliografía.
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Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 9(1), 143-168.
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Santos-Trigo, L. (2011). La Educación Matemática, resolución de problemas y el empleo de herramientas computacionales. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática., 6(8), 35-54.
Villarraga Perlaza, S. (2012). La función cuadrática y la modelación de fenómenos físicos o situaciones de la vida real utilizando herramientas tecnológicas como instrumentos de mediación. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.