Por qué se debe aprender matemática en la escuela

Pensamiento Computacional en la escuela

El Pensamiento Computacional tiene su origen las ideas de Seymour Papert, pero Jeanette Wing es quien lo desarrolla.

El Pensamiento Computacional (PC) es un enfoque para resolver un determinado problema que empodera la integración de tecnologías digitales con ideas humanas. No reemplaza el énfasis en creatividad, razonamiento o pensamiento crítico pero refuerza esas habilidades al tiempo que realza formas de organizar el problema de manera que el computador pueda ayudar. Amplia y reenfoca la creatividad humana y el pensamiento crítico al permitir que el computador amplíe y reenfoque la propia capacidad para resolver problemas.

El Pensamiento Computacional incluye habilidades tales como modelar y descomponer un problema, procesar datos, crear algoritmos y generalizarlos.

El pensamiento computacional es un proceso de resolución de problemas y que incluye cuatro etapas para su resolución:

·  Descomposición: consiste en el procedimiento por el cual un problema de mayor complejidad se desarticula en pequeñas series más manejables.

·  Reconocimiento de patrones: luego de la desarticulación del problema complejo, las pequeñas series son enfrentadas de forma individual de manera que puedan ser resueltas de forma similar a problemas frecuentados anteriormente.

· Abstracción: Consiste en la omisión de información irrelevante al problema propuesto.

· Algoritmos: se presentan pasos para la resolución de cada problema.

Sitios recomendados para ampliar más sobre Pensamiento Computacional:

https://programamos.es/que-es-el-pensamiento-computacional/

http://eduteka.icesi.edu.co/articulos/PensamientoComputacional1

Aula Invertida o Flipped Classroom

El Flipped Classroom (FC) es un modelo pedagógico que transfiere el trabajo de determinados procesos de aprendizaje fuera del aula y utiliza el tiempo de clase, junto con la experiencia del docente, para facilitar y potenciar otros procesos de adquisición y práctica de conocimientos dentro del aula.

Sin embargo, “flippear” una clase es mucho más que la edición y distribución de un video. Se trata de un enfoque integral que combina la instrucción directa con métodos constructivistas, el incremento de compromiso e implicación de los estudiantes con el contenido del curso y mejorar su comprensión conceptual. Se trata de un enfoque integral que, cuando se aplica con éxito, apoyará todas las fases de un ciclo de aprendizaje. (Taxonomía de Bloom). Fuente: www.theflippedclassroom.es

Canales con vídeos educativos en YouTube

Matemáticas, educación sexual, Física, seguridad vial, Lengua y otros muchos temas. Tanto en YouTube EDU como en el propio YouTube, es posible encontrar miles de vídeos educativos para utilizar en el día a día en clase o en casa. Aquí algunos de ellos:

Math2me
Para ayudar con los problemas de matemáticas relacionados con aritmética o cálculo, entre otros. Sus vídeos son clases de unos 7 minutos de duración que explican los temas de forma y sencilla. También proporcionan trucos, chistes o retos.

La Educateca
Reúne todos los vídeos didácticos y pedagógicos del proyecto con el mismo nombre. Es ideal para alumnos de Primaria e Infantil, con vídeos cortos y ágiles, con una duración inferior a 10 minutos que tienen el objetivo de complementar las explicaciones que se dan en clase. Tratan materias como Lengua, Matemáticas, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales.

Khan Academy en Español

Sus decenas de vídeos están organizados en listas de reproducción: Química, Trigonometría, Teoremas, Microeconomía, Estadísticas… Todos los vídeos están en español y son traducciones de los materiales de Khan Academy, para lo que se cuenta con el apoyo y la coordinación de la Fundación Carlos Slim.

Artehistoria

Incluye una gran colección de vídeos relacionados con la Historia del Arte tanto Universal como de España, así como otros contenidos culturales. Emplean animaciones tridimensionales, mapas evolutivos, estudios, digitalización de documentos y cuentan con el apoyo de profesores universitarios. Su información se completa con comentarios de pintura, cuadros, escultura y arquitectura.

Lasmatemáticas.es

Creado por el profesor Juan Medina, profesor de Matemáticas en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la Universidad Politécnica de Cartagena. Es un canal pionero en este ámbito y ofrece prácticamente todos los contenidos de Secundaria, Bachillerato y primer curso universitario de las carreras técnicas para estudiantes de cualquier lugar del mundo que anden rezagados con esta materia. El canal cuenta con cerca de 88.000 suscriptores.

unicoos

El canal de David Calle trata de ayudar aprobar o superar el miedo a las Matemáticas, la Física y la Química con vídeos dirigidos a estudiantes de Secundaria y Bachillerato y ordenados por estas tres asignaturas, cursos y temas. Sus vídeos están más enfocados a la práctica que a la teoría y recibe muchas dudas y preguntas que contesta puntualmente, lo que le ha permitido darse a conocer gracias al boca a boca de estudiantes, o sus padres, satisfechos con el resultado. Su canal cuenta con más de 256.000 suscriptores.

“El 80% de lo que se aprende en la asignatura de matemática no sirve para nada”

Conrad Wolfram (Oxford, 1970) piensa que tenemos un problema con las matemáticas. Nadie está contento: los estudiantes creen que es una asignatura difícil y sin interés, los maestros están frustrados con los resultados de sus alumnos y los gobiernos se dan cuenta de que son determinantes para la economía pero no saben cómo actualizar los programas académicos. "Cada vez vivimos en un mundo más matemático y sin embargo la educación está estancada", opina Wolfram, físico y matemático por la Universidad de Cambridge y fundador de Computer Based Math, una compañía centrada en rediseñar la asignatura de matemáticas que hace dos años lanzó su programa piloto en colaboración con el Gobierno de Estonia.

Revisa aquí el reportaje completo a Conrad Wolfram.

Además, comparto el video de Derivando, donde junto a David Calle de Unicoos conversa sobre este tema.

Fuente: https://elpais.com

Inés Tapia, la profesora que explica matemática fuera de la sala de clase

Sacar a los alumnos a pintar la cancha para reconocer el diámetro y el radio de un círculo, preguntarles al final de la clase si la clase sirvió para reflexionar lo aprendido e inventar problemas en los que ellos sean los protagonistas, es parte de su metodología.

Inés Tapia (29) camina por los pasillos de la escuela básica Humberto Valenzuela García. Los tacones de sus botas resuenan en el piso al mismo tiempo que sonríe mientras va saludando a cuanto alumno se le acerca. [continúe leyendo artículo original...]

Fuente: http://www.eligeeducar.cl/

¿Son los videos el mejor recursos para aprender?

El estudio, elaborado por investigadores del CIAE de la U. de Chile, de la Universidad Erasmus Rotterdam (Holanda) y de las universidades de New South Wales y Wollongong (Australia), reclutó a un centenar de estudiantes universitarios—hombres y mujeres—quienes debían someterse a dos tareas de memorización de doce símbolos abstractos que les presentaban en un computador.

Fuente: http://www.ciae.uchile.cl/index.php?page=view_noticias&langSite=es&id=1261

La explicación está en la memoria de trabajo y en la teoría de la carga cognitiva (ver infografía), una teoría de la sicología educativa comenzada hace más de 30 años, que formula que nuestra capacidad de procesar información es limitada. Leer artículo completo aquí. ESTUDIO DESMITIFICA USO DE VÍDEOS EN EL APRENDIZAJE

/olj.

¿Qué es el cálculo?

El cálculo es una de las ramas más fascinantes de la matemática y debemos su existencia a dos grandes pensadores: Isaac Newton y Gottfried Leibniz, quienes a finales del siglo XVII, cada quien por su cuenta, desarrollaron las bases del cálculo que conocemos hoy.

Lo que realmente preocupaba a Newton y Leibniz no era lo que tenían a su alrededor sino más bien el movimientos de los planes y astros. Newton nació en 1643, unas cuantas décadas después que el astrónomo alemán Johannes Kepler descubriera que las órbitas que recorren los planetas y cometas alrededor del Sol tiene la forma de una elipse, que barren áreas iguales en tiempos iguales y que hay una relación precisa entre la distancia de un planeta al Sol y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa a su alrededor.

El siguiente video le permitirá conocer de una forma clara y amena los que es el cálculo.

Khan Academy: Innovar para desarrollar las habilidades del Siglo XXI

Khan Academy es una plataforma de aprendizaje en línea fundada (en 2006) y desarrollada por Salman Khan, y que tiene como objetivo "proporcionar una educación de clase mundial, libre para cualquier persona, en cualquier lugar." En la actualidad tiene más de 6.000 videos de matemática, ciencias, economía, historia entre otras temáticas, pero la sección más desarrollada es la de matemática. La plataforma proporciona recursos para los estudiantes y para los tutores (profesores). Cuatro son sus componentes principales para apoyar el aprendizaje: videos, ejercicios, datos, y una comunidad de usuarios. Estas secciones del sitio están interrelacionados para crear lo que se denomina "un ambiente personalizado, basado en el trabajo interactivo y exploratorio en línea del aprendizaje.

El sitio de Khan Academy recibe más de 10 millones de visitas al mes, pero también en Youtube, donde el canal tiene más de 2 millones de suscriptores y 475 millones de reproducciones. Para matemática existen más de 800 módulos de habilidades, que contienen más de 100.000 ejercicios y problemas, los cuales han sido resueltos más de 2 billones de veces.

Básicamente, la metodología propuesta por Khan Academy es la de "Clase Invertida" (Flipped classroom), una forma de aprendizaje semipresencial, que propone que los estudiantes aprendan los contenidos básicos a través de un video tutorial, dejando la clase para el desarrollo de ejercicios, discusiones grupales, experimentos y la resolución de preguntas.

El valor de la metodología propuesta es que permite al estudiante aprender a su propio ritmo, reforzando libremente los conceptos que más le cuestan. Bajo esta perspectiva, el profesor se presenta como facilitador y guía del proceso de aprendizaje y no como fuente de conocimientos, lo que va en línea con las habilidades del Siglo XXI, discusión que atribuye mayor control del alumno sobre su proceso de aprendizaje.

Fuente:

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=221704

Rodríguez, J., Light, D., & Pierson, E. (2014). Khan Academy en Aulas Chilenas: Innovar en la enseñanza e incrementar la participación de los estudiantes en matemática. Recuperado el, 2.

GeoGebra y los sistemas de representación

Ociel López Jara,
Profesor de matemática y física

Los Registros de Representación Semiótica

Raymond Duval (2006) es quien desarrolla la Teoría de Registros de Representación Semiótica. La actividad cognitiva de enseñar y aprender matemática requiere la utilización de distintos registros de representación y de expresión, además de las imágenes y del lenguaje natural.

En matemática se entiende por representaciones, las notaciones simbólicas y gráficas al igual que las expresiones verbales, que permiten expresar los conceptos, procedimientos y propiedades más relevantes de la matemática. Las representaciones se agrupan en registros según sus características, por ejemplo para la noción de función hay un registro tabular, uno gráfico y uno algebraico. Duval indica que los objetos matemáticos al no ser materiales necesitan más de una forma de representación para su aprendizaje. Dentro de los registros se pueden realizar transformaciones de las representaciones, lo que es llamado tratamientos. Además, se pueden realizar transformaciones entre diferentes registros, acción llamada conversión. Retomando el ejemplo de las funciones, una conversión sería la transformación de la información del registro tabular al registro gráfico.

Otro ejemplo que nos ilustra lo anterior sería: para el concepto de número fraccionario, un registro semiótico es el “lenguaje aritmético” y dentro de él una representación semiótica sería la escritura fraccionaria 1/4 y otra representación sería la escritura decimal 0,25; tratamiento es transformar entre la escritura fraccionaria y la escritura decimal.

Duval señala “para la actividad matemática es esencial poder movilizar varios registros de representación semiótica (figuras, gráficas, simbólica, lengua natural, etc.) en el transcurso de una misma tarea (…)”.

La apropiación de un concepto depende en gran parte de la capacidad para reconocer e interpretar diversas representaciones del mismo elemento. El lenguaje representacional tiene un papel muy importante en el aprendizaje de las matemáticas, la posibilidad de usar varios registros de representación (lenguaje natural o formal, gráficos, figuras, esquemas…) es una característica muy significativa de la actividad matemática. (Villarraga Perlaza, 2012, p 27)

Empleo del software GeoGebra y los Registros de Representación Semiótica

Para que los alumnos puedan usar varios registros de representación y realizar conversiones entre ellos, se requiere crear condiciones para que las transformaciones se produzcan. En términos generales esas condiciones no son dadas en los colegios o por los profesores. Normalmente los textos y los profesores se limitan a presentar los conceptos matemáticos en un solo registro, mayoritariamente el algebraico. Los objetos matemáticos, por ser abstractos, requieren ser presentados por medio de representaciones para lograr su conceptualización, por lo anterior se hace necesario replantearse la forma se enseñar los objetos matemáticos.

El uso de herramientas informáticas en apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje resulta un aporte en este sentido, permitiendo acercar los conceptos por medio de diferentes representaciones. Las herramientas informáticas ofrecen diversos escenarios que puden resultar de vital apoyo en la clase de matemática. Por un lado, como ya se mecionó, permiten crear las condiciones necesarias para que los alumnos experimeten los cambios de registros semióticos para un objeto matemático y logren su conceptualización por sobre las diferentes representaciones. Por otro lado, el uso de herramientas informáticas le permite al profesor proponer situaciones didácticas que involucren al alumnos más allá del conocimiento de conceptos puntuales, permiéntiendole que participen activamente en la construcción de su aprendizaje en matemática y desarrollen habilidades como plantear conjeturas y probarlas, argumentar, comprobar propiedades, desarrollar el pensamiento matemático, análisis crítico, etc. Es decir, un complemento ideal para el enfoque del aprender haciendo. Las experiencias de aprendizaje vividas por los alumnos que en su trabajo matemético usan herramientas informáticas, resultan notoriamente diferentes a una clases tradicional y por ello el conocimiento generado es diferentes.

Una herramienta informática que reúne las características para ser empleada con los propósitos ya mencionados, es el software libre GeoGebra. Este software tiene la opción de presentar en varias vistas los objetos matemáticos: vista algebraica, vista gráfica, vista CAS, vista hoja de cálculo y vista 3D. Esto permite visualizar los objetos matemáticos en más de un registro semiótico posibilitando que el alumnos conceptualice mejor los diverso contenidos.

GeoGebra se encuentra dentro de los software de geometría dinámica (SGD), sobre los cuales Arcavi & Hadas (citado en Santos-Trigo, 2011) afirman:

Los ambientes dinámicos no sólo permiten a los estudiantes construir figuras con ciertas propiedades y visualizarlas, sino que también les permite transformar esas construcciones en tiempo real. Este dinamismo puede contribuir en la formación de hábitos para transformar (mentalmente o por medio de una herramienta) una instancia particular, para estudiar variaciones, invariantes visuales, y posiblemente proveer bases intuitivas para justificaciones formales de conjeturas y proposiciones. (p. 39)

El concepto de función les presenta dificultades de aprendizaje a los alumnos originadas principalmente por una falta de movilidad entre sus registros.Se puede utilizar gráficos cartesianos para representar una función y en el siguiente paso, se expresa con una expresión algebraica la misma función, en estos cambios está presente el mismo objeto matemático en dos tipos de representaciones diferentes. En otras palabras, estos cambios de registros son importantes ya que si se enseña una sola forma quedarían propiedades relevantes fuera, para lo cual es necesaria la conversión de los sistemas de representación. Al utilizar el software GeoGebra, para representar un concepto, se puede utilizar un deslizador para que el alumno disponga en forma dinámica diversas combinaciones para reforzar las características que se desean resaltar. GeoGebra permite que las representaciones, que antes eran estáticas, se muestren ahora de manera dinámica e interactiva, lo que favorece el proceso de enseñanza y de aprendizaje. Además, se pueden crear, ya sea en una misma actividad o actividades separadas, construcciones que permitan realizar tratamientos y/o conversiones con el propósito de generar diversos registros y/o representaciones que favorezcan la conceptualización de función.

Bibliografía.
Acosta, M., & Camargo, L. (2014). Línea de Investigación en Tecnología y Didáctica de la Geometría. Documento de Trabajo, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá.
Cribeiro, J., Madrid, H., & Fraga, J.-L. (2014). ¿ Relación, función ó ecuación? El Cálculo y su Enseñanza, Vol 5(Año 5), p. 41-56.
Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 9(1), 143-168.
Gruszycki, A., Oteiza, L., Maras, P., Gruszycki, L., & Ballés, H. (2014). Geogebra y los sistemas de representación semióticos. (P. Lestón, Ed.) Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 2169-2176.
Guzman, I. (1998). Registros de representación, el aprendizaje de nociones relativas a funciones: voces de estudiantes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 1(1), 5-21.
Oviedo, L. M., & Kanashiro, A. M. (2012). Los registros semióticos de representación en matemática. Aula Universitaria (Nro 13), 29-36.
Santos-Trigo, L. (2011). La Educación Matemática, resolución de problemas y el empleo de herramientas computacionales. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática., 6(8), 35-54.
Villarraga Perlaza, S. (2012). La función cuadrática y la modelación de fenómenos físicos o situaciones de la vida real utilizando herramientas tecnológicas como instrumentos de mediación. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.

¿Eres tú un “edutubers”…?

Malik Ducard, Director de Familia y Aprendizaje en YouTube, entrega su opinión del porque muchos vídeos educativos están teniendo tanto éxito en YouTube.

Muchas personas, incluídos los estudiantes, ingresan a YouTube para perfeccionar habilidades. Las personas buscan respuestas específicas y por eso mismo, los videos de nicho son muy exitosos en YouTube. Los “edutubers” lo que han hecho justamente es crear contenido específico para el desarrollo de habilidades, lo que les ha permitido abarcar un gran espectro de usuarios.

[lee el reportaje completo aquí]

[reportaje original en inglés]

YouTube para aprender matemática: Cuidado con los falsos profetas!!

No todo lo que brilla es oro en YouTube

Como profesor de matemática debo decir que no comparto la forma como se presentan los contenidos en los vídeos de “julioprofe”. Él solo entrega y muestra lo que los estudiantes buscan para “salvar la prueba”. Sus vídeos están llenos de “recetas, trucos” y no de fundamentos.

Lo que los estudiantes realmente necesita en la clase de matemática, es: aprender a pensar, a argumentar, a resolver problemas, a modelar. Necesitan aprender matemática para aplicarla a situaciones nuevas y resolver situaciones cotidianas de persona común y corriente.

El estilo de los vídeos de Julioprofe es como darle a los alumnos “comida chatarra”: mata el hambre, satisface un momento, resuelve un problema puntual, pero trae daños a futuro (obesidad, colesterol alto, hipertensión, etc.). Enseñar matemática como lo hace Julioprofe resuelve un problema puntual, pero no entrega las herramientas necesarias para que el alumno enfrente de manera satisfactoria situaciones futuras. Estudiar matemática es más que resolver un listado de ejercicios…

Muchos alumnos busca los vídeo de julioprofe porque ven en estos vídeo el reflejo de las clases que están recibiendo en su escuela, es decir muchos profesores en su clase de matemática solo enseña a resolver ejercicios, aprenderse de memoria las definiciones y las “recetas”, un ejemplo es cuando les piden a los alumnos aprenderse la “ley de los signos”: más por más es más… o aprenderse de memoria la definición de los productos notables.

Yo me pregunto si estos vídeos los apreciarían tanto en países/lugares como Singapur, Estonia, Finlandia, Japón u otros que tiene los mejores resultados en la prueba PISA de matemática, donde ningún país sudamericano llega al promedio OCDE (PISA 2015, Resultados claves. https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus-ESP.pdf).

Quizás alguien que este leyendo esto se pregunte cuál sería para mí una mejor alternativa…, pues bien, comparto el enlace de un vídeo que yo considero que aporta mucho más: https://youtu.be/xA2w346rMeI. Como este hay muchos más, solo hay que darse el tiempo de buscarlos, revisarlos y reflexionar sobre su contenidos, y no quedarse con el primero que muestra el buscador (los buscadores de la web muestran primero los más vistos, pero no los de mejor calidad).

Necesitamos generaciones, mujeres y hombres, más potenciados en habilidades y no en memorizar o repetir sin entender lo que dicen, cuídanos más reflexivos y críticos con el propósito de mejorar los que tenemos de una forma constructiva y donde el bien común sea el eje central.

No caigamos en el “farandulismo” cuando pensemos que tener muchos seguidores es sinónimo de calidad.

Atte.,

Ociel López Jara

Profesor de Matemática y Física

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En esta ocasión comparto un video TED sobre la experiencia de una profesora usando los códigos QR en la escuela.

Blog en educación

Un blog (contracción del inglés web log) o bitácora es un sitio web que incluye, a modo de diario personal de su autor o autores, contenidos de su interés, actualizados con regularidad y que entrega la posibilidad de dejar comentarios a los lectores.

Lo más frecuente es que las publicaciones más recientes son las que aparece en la pantalla primero.

Algunos blog por asignatura:

Educación Física:

• http://educacionfisica30.blogspot.cl/
• https://sigfri.blogspot.cl/
• http://efdivinapastoracordoba.blogspot.cl/
• http://deportesingenieria.blogspot.cl/
• El valor de la educación física  
• Educación Física en Primaria 
• Aprendizaje ubicuo en Educación Física en el Medio Natural UVa 
• Hoy Jugamos en Clase 
• Sobre todo Ed. Física 
• Educación Física Escolar  

Historia y Geografía:

• http://profesorjlcarreras.blogspot.cl/p/chile-hoy.html
• Experiencias Pedagógicas Compartidas (Historia, Geografía y Cs. Sociales)
• Taller de actualización curricular (Tac-Historia-Udla)
• Historia del Mundo Contemporáneo
• Guerra Fría en la Historia en tiempos modernos
• Historia del Siglo XX 

Filosofía:

• http://elblogdelfilosofo.blogspot.cl/
• http://www.lafondafilosofica.com/
• http://efrueda.com/ 
• http://ivanvelez.blogspot.cl/ 

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Uso de los blogs en educación

Los Blogs son una de las herramientas de la WEB 2.0 más populares de Internet, pero pocos conocen las ventajas que ofrecen para enriquecer los procesos educativos.

Los invito a revisar la siguiente publicación de Eduteka sobre el uso de los blogs en educación.

Además, comparto un artículos sobre una experiencia de uso del blog en enseñanza superior. Leer más aquí.