domingo, 15 de octubre de 2017

¿Qué es el cálculo?

El cálculo es una de las ramas más fascinantes de la matemática y debemos su existencia a dos grandes pensadores: Isaac Newton y Gottfried Leibniz, quienes a finales del siglo XVII, cada quien por su cuenta, desarrollaron las bases del cálculo que conocemos hoy.
Lo que realmente preocupaba a Newton y Leibniz no era lo que tenían a su alrededor sino más bien el movimientos de los planes y astros. Newton nació en 1643, unas cuantas décadas después que el astrónomo alemán Johannes Kepler descubriera que las órbitas que recorren los planetas y cometas alrededor del Sol tiene la forma de una elipse, que barren áreas iguales en tiempos iguales y que hay una relación precisa entre la distancia de un planeta al Sol y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa a su alrededor.


El siguiente video le permitirá conocer de una forma clara y amena los que es el cálculo.



domingo, 1 de octubre de 2017

Khan Academy: Innovar para desarrollar las habilidades del Siglo XXI



Khan Academy es una plataforma de aprendizaje en línea fundada (en 2006) y desarrollada por Salman Khan, y que tiene como objetivo "proporcionar una educación de clase mundial, libre para cualquier persona, en cualquier lugar." En la actualidad tiene más de 6.000 videos de matemática, ciencias, economía, historia entre otras temáticas, pero la sección más desarrollada es la de matemática. La plataforma proporciona recursos para los estudiantes y para los tutores (profesores). Cuatro son sus componentes principales para apoyar el aprendizaje: videos, ejercicios, datos, y una comunidad de usuarios. Estas secciones del sitio están interrelacionados para crear lo que se denomina "un ambiente personalizado, basado en el trabajo interactivo y exploratorio en línea del aprendizaje.

El sitio de Khan Academy recibe más de 10 millones de visitas al mes, pero también en Youtube, donde el canal tiene más de 2 millones de suscriptores y 475 millones de reproducciones. Para matemática existen más de 800 módulos de habilidades, que contienen más de 100.000 ejercicios y problemas, los cuales han sido resueltos más de 2 billones de veces.

Básicamente, la metodología propuesta por Khan Academy es la de "Clase Invertida" (Flipped classroom), una forma de aprendizaje semipresencial, que propone que los estudiantes aprendan los contenidos básicos a través de un video tutorial, dejando la clase para el desarrollo de ejercicios, discusiones grupales, experimentos y la resolución de preguntas.

El valor de la metodología propuesta es que permite al estudiante aprender a su propio ritmo, reforzando libremente los conceptos que más le cuestan. Bajo esta perspectiva, el profesor se presenta como facilitador y guía del proceso de aprendizaje y no como fuente de conocimientos, lo que va en línea con las habilidades del Siglo XXI, discusión que atribuye mayor control del alumno sobre su proceso de aprendizaje.







Fuente:
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=221704

Rodríguez, J., Light, D., & Pierson, E. (2014). Khan Academy en Aulas Chilenas: Innovar en la enseñanza e incrementar la participación de los estudiantes en matemática. Recuperado el, 2.

domingo, 17 de septiembre de 2017

GeoGebra y los sistemas de representación

Ociel López Jara,
Profesor de matemática y física

Los Registros de Representación Semiótica
Raymond Duval (2006) es quien desarrolla la Teoría de Registros de Representación Semiótica. La actividad cognitiva de enseñar y aprender matemática requiere la utilización de distintos registros de representación y de expresión, además de las imágenes y del lenguaje natural.

En matemática se entiende por representaciones, las notaciones simbólicas y gráficas al igual que las expresiones verbales, que permiten expresar los conceptos, procedimientos y propiedades más relevantes de la matemática. Las representaciones se agrupan en registros según sus características, por ejemplo para la noción de función hay un registro tabular, uno gráfico y uno algebraico. Duval indica que los objetos matemáticos al no ser materiales necesitan más de una forma de representación para su aprendizaje. Dentro de los registros se pueden realizar transformaciones de las representaciones, lo que es llamado tratamientos. Además, se pueden realizar transformaciones entre diferentes registros, acción llamada conversión. Retomando el ejemplo de las funciones, una conversión sería la transformación de la información del registro tabular al registro gráfico.

Otro ejemplo que nos ilustra lo anterior sería: para el concepto de número fraccionario, un registro semiótico es el “lenguaje aritmético” y dentro de él una representación semiótica sería la escritura fraccionaria 1/4 y otra representación sería la escritura decimal 0,25; tratamiento es transformar entre la escritura fraccionaria y la escritura decimal.

Duval señala “para la actividad matemática es esencial poder movilizar varios registros de representación semiótica (figuras, gráficas, simbólica, lengua natural, etc.) en el transcurso de una misma tarea (…)”.

La apropiación de un concepto depende en gran parte de la capacidad para reconocer e interpretar diversas representaciones del mismo elemento. El lenguaje representacional tiene un papel muy importante en el aprendizaje de las matemáticas, la posibilidad de usar varios registros de representación (lenguaje natural o formal, gráficos, figuras, esquemas…) es una característica muy significativa de la actividad matemática. (Villarraga Perlaza, 2012, p 27)

Empleo del software GeoGebra y los Registros de Representación Semiótica
Para que los alumnos puedan usar varios registros de representación y realizar conversiones entre ellos, se requiere crear condiciones para que las transformaciones se produzcan. En términos generales esas condiciones no son dadas en los colegios o por los profesores. Normalmente los textos y los profesores se limitan a presentar los conceptos matemáticos en un solo registro, mayoritariamente el algebraico. Los objetos matemáticos, por ser abstractos, requieren ser presentados por medio de representaciones para lograr su conceptualización, por lo anterior se hace necesario replantearse la forma se enseñar los objetos matemáticos.

El uso de herramientas informáticas en apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje resulta un aporte en este sentido, permitiendo acercar los conceptos por medio de diferentes representaciones. Las herramientas informáticas ofrecen diversos escenarios que puden resultar de vital apoyo en la clase de matemática. Por un lado, como ya se mecionó, permiten crear las condiciones necesarias para que los alumnos experimeten los cambios de registros semióticos para un objeto matemático y logren su conceptualización por sobre las diferentes representaciones. Por otro lado, el uso de herramientas informáticas le permite al profesor proponer situaciones didácticas que involucren al alumnos más allá del conocimiento de conceptos puntuales, permiéntiendole que participen activamente en la construcción de su aprendizaje en matemática y desarrollen habilidades como plantear conjeturas y probarlas, argumentar, comprobar propiedades, desarrollar el pensamiento matemático, análisis crítico, etc. Es decir, un complemento ideal para el enfoque del aprender haciendo. Las experiencias de aprendizaje vividas por los alumnos que en su trabajo matemético usan herramientas informáticas, resultan notoriamente diferentes a una clases tradicional y por ello el conocimiento generado es diferentes.

Una herramienta informática que reúne las características para ser empleada con los propósitos ya mencionados, es el software libre GeoGebra. Este software tiene la opción de presentar en varias vistas los objetos matemáticos: vista algebraica, vista gráfica, vista CAS, vista hoja de cálculo y vista 3D. Esto permite visualizar los objetos matemáticos en más de un registro semiótico posibilitando que el alumnos conceptualice mejor los diverso contenidos.

GeoGebra se encuentra dentro de los software de geometría dinámica (SGD), sobre los cuales Arcavi & Hadas (citado en Santos-Trigo, 2011) afirman:
Los ambientes dinámicos no sólo permiten a los estudiantes construir figuras con ciertas propiedades y visualizarlas, sino que también les permite transformar esas construcciones en tiempo real. Este dinamismo puede contribuir en la formación de hábitos para transformar (mentalmente o por medio de una herramienta) una instancia particular, para estudiar variaciones, invariantes visuales, y posiblemente proveer bases intuitivas para justificaciones formales de conjeturas y proposiciones. (p. 39)

El concepto de función les presenta dificultades de aprendizaje a los alumnos originadas principalmente por una falta de movilidad entre sus registros.Se puede utilizar gráficos cartesianos para representar una función y en el siguiente paso, se expresa con una expresión algebraica la misma función, en estos cambios está presente el mismo objeto matemático en dos tipos de representaciones diferentes. En otras palabras, estos cambios de registros son importantes ya que si se enseña una sola forma quedarían propiedades relevantes fuera, para lo cual es necesaria la conversión de los sistemas de representación. Al utilizar el software GeoGebra, para representar un concepto, se puede utilizar un deslizador para que el alumno disponga en forma dinámica diversas combinaciones para reforzar las características que se desean resaltar. GeoGebra permite que las representaciones, que antes eran estáticas, se muestren ahora de manera dinámica e interactiva, lo que favorece el proceso de enseñanza y de aprendizaje. Además, se pueden crear, ya sea en una misma actividad o actividades separadas, construcciones que permitan realizar tratamientos y/o conversiones con el propósito de generar diversos registros y/o representaciones que favorezcan la conceptualización de función.

Bibliografía.
Acosta, M., & Camargo, L. (2014). Línea de Investigación en Tecnología y Didáctica de la Geometría. Documento de Trabajo, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá.
Cribeiro, J., Madrid, H., & Fraga, J.-L. (2014). ¿ Relación, función ó ecuación? El Cálculo y su Enseñanza, Vol 5(Año 5), p. 41-56.
Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 9(1), 143-168.
Gruszycki, A., Oteiza, L., Maras, P., Gruszycki, L., & Ballés, H. (2014). Geogebra y los sistemas de representación semióticos. (P. Lestón, Ed.) Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 2169-2176.
Guzman, I. (1998). Registros de representación, el aprendizaje de nociones relativas a funciones: voces de estudiantes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 1(1), 5-21.
Oviedo, L. M., & Kanashiro, A. M. (2012). Los registros semióticos de representación en matemática. Aula Universitaria (Nro 13), 29-36.
Santos-Trigo, L. (2011). La Educación Matemática, resolución de problemas y el empleo de herramientas computacionales. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática., 6(8), 35-54.
Villarraga Perlaza, S. (2012). La función cuadrática y la modelación de fenómenos físicos o situaciones de la vida real utilizando herramientas tecnológicas como instrumentos de mediación. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.