Cinta de Möbius

---

La banda o cinta de Möbius o Moebius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos antes de pegarlos.

La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:

Banda de Möbius.

Plot paramétrico de una banda de Möbius.

• Es una superficie que sólo posee una cara: Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.

• Tiene sólo un borde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.

• Es una superficie no orientable: Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.

• Otras propiedades: Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte.

Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.¹​

Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.

Esta forma geométrica se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.

(fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius)

Cinta de Möbius con GeoGebra

Por qué se debe aprender matemática en la escuela

Pensamiento Computacional en la escuela

El Pensamiento Computacional tiene su origen las ideas de Seymour Papert, pero Jeanette Wing es quien lo desarrolla.

El Pensamiento Computacional (PC) es un enfoque para resolver un determinado problema que empodera la integración de tecnologías digitales con ideas humanas. No reemplaza el énfasis en creatividad, razonamiento o pensamiento crítico pero refuerza esas habilidades al tiempo que realza formas de organizar el problema de manera que el computador pueda ayudar. Amplia y reenfoca la creatividad humana y el pensamiento crítico al permitir que el computador amplíe y reenfoque la propia capacidad para resolver problemas.

El Pensamiento Computacional incluye habilidades tales como modelar y descomponer un problema, procesar datos, crear algoritmos y generalizarlos.

El pensamiento computacional es un proceso de resolución de problemas y que incluye cuatro etapas para su resolución:

·  Descomposición: consiste en el procedimiento por el cual un problema de mayor complejidad se desarticula en pequeñas series más manejables.

·  Reconocimiento de patrones: luego de la desarticulación del problema complejo, las pequeñas series son enfrentadas de forma individual de manera que puedan ser resueltas de forma similar a problemas frecuentados anteriormente.

· Abstracción: Consiste en la omisión de información irrelevante al problema propuesto.

· Algoritmos: se presentan pasos para la resolución de cada problema.

Sitios recomendados para ampliar más sobre Pensamiento Computacional:

https://programamos.es/que-es-el-pensamiento-computacional/

http://eduteka.icesi.edu.co/articulos/PensamientoComputacional1

Aula Invertida o Flipped Classroom

El Flipped Classroom (FC) es un modelo pedagógico que transfiere el trabajo de determinados procesos de aprendizaje fuera del aula y utiliza el tiempo de clase, junto con la experiencia del docente, para facilitar y potenciar otros procesos de adquisición y práctica de conocimientos dentro del aula.

Sin embargo, “flippear” una clase es mucho más que la edición y distribución de un video. Se trata de un enfoque integral que combina la instrucción directa con métodos constructivistas, el incremento de compromiso e implicación de los estudiantes con el contenido del curso y mejorar su comprensión conceptual. Se trata de un enfoque integral que, cuando se aplica con éxito, apoyará todas las fases de un ciclo de aprendizaje. (Taxonomía de Bloom). Fuente: www.theflippedclassroom.es

Canales con vídeos educativos en YouTube

Matemáticas, educación sexual, Física, seguridad vial, Lengua y otros muchos temas. Tanto en YouTube EDU como en el propio YouTube, es posible encontrar miles de vídeos educativos para utilizar en el día a día en clase o en casa. Aquí algunos de ellos:

Math2me
Para ayudar con los problemas de matemáticas relacionados con aritmética o cálculo, entre otros. Sus vídeos son clases de unos 7 minutos de duración que explican los temas de forma y sencilla. También proporcionan trucos, chistes o retos.

La Educateca
Reúne todos los vídeos didácticos y pedagógicos del proyecto con el mismo nombre. Es ideal para alumnos de Primaria e Infantil, con vídeos cortos y ágiles, con una duración inferior a 10 minutos que tienen el objetivo de complementar las explicaciones que se dan en clase. Tratan materias como Lengua, Matemáticas, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales.

Khan Academy en Español

Sus decenas de vídeos están organizados en listas de reproducción: Química, Trigonometría, Teoremas, Microeconomía, Estadísticas… Todos los vídeos están en español y son traducciones de los materiales de Khan Academy, para lo que se cuenta con el apoyo y la coordinación de la Fundación Carlos Slim.

Artehistoria

Incluye una gran colección de vídeos relacionados con la Historia del Arte tanto Universal como de España, así como otros contenidos culturales. Emplean animaciones tridimensionales, mapas evolutivos, estudios, digitalización de documentos y cuentan con el apoyo de profesores universitarios. Su información se completa con comentarios de pintura, cuadros, escultura y arquitectura.

Lasmatemáticas.es

Creado por el profesor Juan Medina, profesor de Matemáticas en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la Universidad Politécnica de Cartagena. Es un canal pionero en este ámbito y ofrece prácticamente todos los contenidos de Secundaria, Bachillerato y primer curso universitario de las carreras técnicas para estudiantes de cualquier lugar del mundo que anden rezagados con esta materia. El canal cuenta con cerca de 88.000 suscriptores.

unicoos

El canal de David Calle trata de ayudar aprobar o superar el miedo a las Matemáticas, la Física y la Química con vídeos dirigidos a estudiantes de Secundaria y Bachillerato y ordenados por estas tres asignaturas, cursos y temas. Sus vídeos están más enfocados a la práctica que a la teoría y recibe muchas dudas y preguntas que contesta puntualmente, lo que le ha permitido darse a conocer gracias al boca a boca de estudiantes, o sus padres, satisfechos con el resultado. Su canal cuenta con más de 256.000 suscriptores.